\begin{frame}{记号与惯例}


  \begin{enumerate}
    \item $\symbf{Q}, \symbf{R}, \symbf{C}$分别表示有理数域、实数域和复数域。
    \item $P^{m\times n}$表示数域$P$上的$m\times n$矩阵构成的集合。
      $P^n$和$P^{(n)}$分别表示$n$维行向量（即$1\times n$矩阵）的集合和$n$维列向量（即$n\times 1$矩阵）的集合。
    \item $\GL_n(P)$表示数域$P$上$n$阶可逆矩阵的集合（称为\emph{一般线性群}）。
    \item $e_{ij}\in P^{m\times n}$表示$(i,j)$元素为$1$其余元素为$0$的矩阵。
      行向量或列向量$e_i$表示第$i$分量为$1$其余分量为$0$的向量。
    \item 对矩阵$A$, $\rank A$表示$A$的秩。对方阵$A$, $\det A$和$|A|$表示$A$的行列式，$\tr A$表示$A$的迹（即所有对角元素之和）。
    \item 给定方阵$A_1, \cdots, A_s$, $A_1\oplus \cdots \oplus A_s$和$\diag(A_1,\cdots, A_s)$表示对角线上依次为$A_1, \cdots, A_s$的准对角阵。
      更一般地，给定矩阵$A_1, \cdots, A_s$, $A_1\oplus \cdots \oplus A_s$表示分块矩阵$\begin{pmatrix}
        A_1 \\  & \ddots \\ && A_s
      \end{pmatrix}$.
    \item $P[x]$表示数域$P$上的一元多项式环。对线性变换$\sA$, $P[\sA]$表示所有系数在$P$中的$\sA$的多项式的集合。
    \item $V$指有限维线性空间。$L(V)$和$\End(V)$表示$V$上所有线性变换的集合。
    \item 对$V$中向量组$S$, $L(S)$和$\Span S$表示$S$生成的子空间。
    \item 对线性变换$\sA\colon V\rightarrow V$, $\sA$的像空间记为$\im \sA$或$\sA V$, $\sA$的核空间记为$\ker \sA$或$\sA^{-1}(0)$, $\sA$在不变子空间$W$上的限制记作$\sA|_W\colon W\rightarrow W$.
  \end{enumerate}

\end{frame}

